Pravdepodobnosti

Predtým, ako uvedieme pravdepodobnosti výhier v rôznych poradiach v hrách spoločnosti TIPOS, niekoľko slov o tom, ako sme ich počítali. Vo všetkých týchto hrách je počet všetkých možností, ako môže žrebovanie dopadnúť, konečný (aj keď' obrovský). Navyše každá možnosť je rovnako pravdepodobná (teda napr. v hre LOTO sú rovnako pravdepodobné šestice 1, 2, 3, 4, 5, 6 a 13, 18, 25, 31, 32, 44). Ak sú splnené tieto podmienky (konečný počet možností a rovnaká pravdepodobnosť každej z nich), pravdepodobnosť počítame podľa vzorca

kde m je počet ''priaznivých'' možností a n počet všetkých možností. Slovo ''priaznivé'' sme dali do úvodzoviek, používame ho totiž v inom význame ako zvyčajne. Za priaznivé pokladáme tie možnosti, ktoré vyhovujú našim podmienkam, teda napr. ak počítame pravdepodobnosť, že v hre LOTO uhádneme 4 čísla, priaznivé možnosti sú tie šestice, kde sme uhádli 4 čísla a 2 sme neuhádli. Pritom tú šesticu, ktorá sa zhoduje s vyžrebovanou, za priaznivú v takom prípade nepokladáme.

LOTO

Pravdepodobnosti výhier v jednotlivých poradiach sú:

I. poradie
   (alebo tiež sa zvykne uvádzať 1:13.983.816)
II. poradie
   
III. poradie
   
IV. poradie
   
V. poradie

Komentár:

- k I., III., IV. a V. poradiu
číslo v čitateli zlomku je počet všetkých možností, ako vyžrebovať šesticu čísel tak, aby boli splnené podmienky výhry v príslušnom ťahu, napr. vo IV. poradí (správne tipované štyri čísla) je možností (4 čísla vyberáme zo 6 tipovaných, ďalšie 2 neuhádnuté z tých 43, ktoré neboli tipované), analogicky sa postupuje pri výpočte pravdepodobností výhier v ostatných prípadoch

číslo v menovateli je počet všetkých možností, ako vyžrebovať šesticu čísel spomedzi 49 čísel, inými slovami je to počet neusporiadaných (keďže nezáleží na poradí, v akom budú čísla vyžrebované) šestíc, ktoré sa dajú vytvoriť z čísel 1,2,. . . ,49

- k II. poradiu
tento prípad sa od predchádzajúcich líši (aj keď rozdiel nie je veľký), tu musíme najprv uhádnuť 5 čísel zo 6 vyžrebovaných (čo je vlastne III. poradie) a potom ešte aj dodatkové číslo žrebované zo 43 čísel, ktoré vyžrebované neboli; teda pravdepodobnosť výhry v III. poradí musíme vynásobiť zlomkom

JOKER

Pravdepodobnosť zhody s koncovým

  • dvojčíslím P = 0,009
  • trojčíslím P = 0,0009
  • štvorčíslím P = 0,00009
  • päťčíslím P = 0,000009
  • šesťčíslím P = 0,000001

Komentár:

Pravdepodobnosť zhody s vyžrebovaným šesťčíslím ­ počet všetkých usporiadaných (v tomto prípade na poradí záleží, je rozdiel medzi šesťčísliami napr. 036285 a 583605) šestíc vytvorených z 0,1,. . . ,9 je 106, vyhovuje nám jediná, práve tá, ktorá bola tipovaná.

Na ilustráciu výpočtov ostatných pravdepodobností (zhoda s koncovým dvoj­ až päťčíslím) uvedieme nasledujúci príklad:

Ako budeme počítať pravdepodobnosť, že nastane zhoda na posledných 3 miestach?

  • všetkých šesťčíslí je 106, teda toto číslo bude v menovateli zlomku
  • na posledných troch miestach musia byt' vyžrebované ''naše'' čísla, na štvrtom od konca môže byt' čokoľvek okrem ''nášho'' čísla (inak by sa zhodovalo koncové štvorčíslie, nie trojčíslie), na prvých dvoch miestach môžu byt' akékoľvek čísla ­ máme teda 10.10.9.1.1.1 priaznivých možností (číslo v čitateli)

LOTO 5 z 35

Pravdepodobnosti výhier v jednotlivých poradiach sú:

I. poradie
   
II. poradie
   
III. poradie

Komentár:

Matematický model tejto hry je rovnaký ako v hre LOTO, zmenil sa iba počet tipovaných a žrebovaných čísel.

KENO 10

Pravdepodobnosti výhier sú v nasledujúcej tabuľke. V stĺpcoch je počet tipovaných čísel, v riadkoch počet uhádnutých čísel.

Počet tip. čísel: 10 9 8 7 6
Počet správne tip. čísel:
10 1,12212.10-7        
9 6,12065.10-6 7,243.10-7      
8 0,000135419 3,259.10-5 4,34566.10-6    
7 0,001611143 0,0005917 0,000160455 2,44026.10-5  
6 0,011479395 0,0057196 0,002366714 0,000732077 0,000129
5 0,051427688 0,0326015 0,018302586 0,008638505 0,0030956
4     0,081503701 0,052190967 0,0285379
3         0,1298195
2          
1          
0 0,045790701 0,0637478 0,088266238 0,121574252 0,1666018


Počet tip. čísel: 5 4 3 2 1
Počet správne tip. čísel:
5 0,0006449 0,0031      
4 0,0120923 0,0030634      
3 0,0839351 0,0432479 0,0138754    
2     0,1387537 0,0601266  
1         0,25
0          

Matematický model je opäť rovnaký ako v hre LOTO. Pravdepodobnosti počítame podľa vzorca

kde t je počet tipovaných a u počet uhádnutých čísel. je počet všetkých možností, počet spôsobov, ako sa dá vyžrebovať 20 čísel z 80 (v tejto hre samozrejme nezáleží na poradí, v akom sú čísla žrebované).

Priaznivých možností je - vyberáme u uhádnutých čísel z t tipovaných, zvyšných 20 – u čísel vyberáme spomedzi 80 - t , ktoré sme netipovali.

KLUB KENO

Pravdepodobnosti výhier, ktoré sme počítali rovnako ako v hre KENO 10, uvádzame v nasledujúcej tabuľke (opäť v stĺpcoch je počet tipovaných čísel, v riadkoch počet uhádnutých čísel).

Počet tip. čísel: 7 6 5 4 3 2 1
Počet správne tip. čísel:
7 2,44.10-5            
6 7,32.10-4 1,29.10-4          
5     6,45.10-4        
4     0,0121 0,0031      
3     0,0839 0,0432 0,0139    
2         0,1388 0,0601  
1             0,25
0              

 



LOTO Miliónová jazda
Týždenne rozdávame 1 000 €
Uvítací bonus až 10 €!